Εξήγησε: Τι είναι η Μηχανή Ramanujan και γιατί πήρε το όνομά της από τον Ινδό μαθηματικό; - Αύγουστος 2022

Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο Ramanujan βρήκε νέες εξισώσεις και ταυτότητες —συμπεριλαμβανομένων των εξισώσεων που οδηγούσαν στην τιμή του pi— και συνήθως αφέθηκε σε επίσημα εκπαιδευμένους μαθηματικούς να τα αποδείξουν.

Ο Ramanujan Machine εξήγησε: σε τι χρησιμεύει, γιατί να του δώσει το όνομά του;Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο Ramanujan βρήκε νέες εξισώσεις και ταυτότητες —συμπεριλαμβανομένων των εξισώσεων που οδηγούσαν στην τιμή του pi— και συνήθως αφέθηκε σε επίσημα εκπαιδευμένους μαθηματικούς να τα αποδείξουν.

Επιστήμονες από το Technion — το Ινστιτούτο Τεχνολογίας του Ισραήλ ανέπτυξαν μια ιδέα που ονόμασαν Μηχανή Ramanujan, από τον Ινδό μαθηματικό. Δεν είναι πραγματικά μια μηχανή αλλά ένας αλγόριθμος και εκτελεί μια πολύ αντισυμβατική λειτουργία.




φίλος του dilshad vadsaria

Τι κάνει

Με τα περισσότερα προγράμματα υπολογιστών, οι άνθρωποι εισάγουν ένα πρόβλημα και αναμένουν από τον αλγόριθμο να βρει μια λύση. Με τη μηχανή Ramanujan, λειτουργεί αντίστροφα. Τροφοδοτήστε σε μια σταθερά, ας πούμε το γνωστό pi, και ο αλγόριθμος θα καταλήξει σε μια εξίσωση που περιλαμβάνει μια άπειρη σειρά της οποίας η τιμή, θα προτείνει, είναι ακριβώς pi. Πάμε τώρα στους ανθρώπους: ας αποδείξει κάποιος ότι αυτή η προτεινόμενη εξίσωση είναι σωστή.





Γιατί Ramanujan

Ο αλγόριθμος αντικατοπτρίζει τον τρόπο που δούλεψε ο Srinivasa Ramanujan κατά τη σύντομη ζωή του (1887-1920). Με πολύ λίγη επίσημη εκπαίδευση, ασχολήθηκε με τους πιο διάσημους μαθηματικούς της εποχής, ιδιαίτερα κατά τη διάρκεια της παραμονής του στην Αγγλία (1914-19), όπου τελικά έγινε μέλος της Βασιλικής Εταιρείας και κέρδισε πτυχίο έρευνας από το Cambridge.




floyd mayweather μπαμπάς καθαρή αξία

Κατά τη διάρκεια της ζωής του, ο Ramanujan βρήκε νέες εξισώσεις και ταυτότητες —συμπεριλαμβανομένων των εξισώσεων που οδηγούσαν στην τιμή του pi— και συνήθως αφέθηκε σε επίσημα εκπαιδευμένους μαθηματικούς να τα αποδείξουν. Το 1987, δύο Καναδοί αδελφοί απέδειξαν και τις 17 σειρές του Ramanujan για 1/pi. Δύο χρόνια νωρίτερα, ένας Αμερικανός μαθηματικός και προγραμματιστής είχε χρησιμοποιήσει έναν από αυτούς τους τύπους για να υπολογίσει το pi έως και πάνω από 17 εκατομμύρια ψηφία, που ήταν παγκόσμιο ρεκόρ εκείνη την εποχή (Deka Baruah, Berndt & Chan; American Mathematical Monthly, 2009).



ράμα κύριαΤο σπίτι του Ramanujan στο Kumbakonam. (Πηγή: Arun Janardhanan)

Ποιο ειναι το νοημα?

Οι εικασίες είναι ένα σημαντικό βήμα στη διαδικασία για νέες ανακαλύψεις σε οποιονδήποτε κλάδο της επιστήμης, ιδιαίτερα στα μαθηματικά. Οι εξισώσεις που ορίζουν τις θεμελιώδεις μαθηματικές σταθερές, συμπεριλαμβανομένου του pi, είναι πάντα κομψές. Οι νέες εικασίες στα μαθηματικά, ωστόσο, ήταν σπάνιες και σποραδικές, σημειώνουν οι ερευνητές στην εργασία τους, η οποία αυτή τη στιγμή βρίσκεται σε διακομιστή προεκτύπωσης. Η ιδέα είναι να ενισχυθεί και να επιταχυνθεί η διαδικασία της ανακάλυψης.

(Πηγή: Wikimedia)Στο Trinity College του Cambridge. (Πηγή: Wikimedia)

Πόσο καλό είναι;




james hetfield καθαρή αξία 2016

Η εργασία δίνει παραδείγματα για προηγουμένως άγνωστες εξισώσεις που παράγονται από τον αλγόριθμο, συμπεριλαμβανομένων των τιμών των σταθερών pi και e. Η Μηχανή Ramanujan πρότεινε αυτούς τους τύπους εικασιών ταιριάζοντας αριθμητικές τιμές, χωρίς να παρέχει αποδείξεις. Πρέπει να θυμόμαστε, ωστόσο, ότι πρόκειται για άπειρες σειρές και ένας άνθρωπος μπορεί να εισαγάγει μόνο έναν πεπερασμένο αριθμό όρων για να ελέγξει την τιμή της σειράς. Το ερώτημα είναι, λοιπόν, αν η σειρά θα αποτύχει μετά από ένα σημείο. Οι ερευνητές πιστεύουν ότι αυτό είναι απίθανο, επειδή δοκίμασαν εκατοντάδες ψηφία.

ramanujan, srinivasa ramanujan, εθνική ημέρα μαθηματικών, εικονικές συναρτήσεις θήτα, συναρτήσεις θήτα, Gh hardyΟ αλγόριθμος αντικατοπτρίζει τον τρόπο που δούλεψε ο Srinivasa Ramanujan κατά τη σύντομη ζωή του (1887-1920).

Μέχρι να αποδειχτεί, παραμένει εικασία. Με την ίδια λογική, μέχρι να αποδειχθεί ότι είναι λάθος, μια εικασία παραμένει. Είναι πολύ πιθανό ο αλγόριθμος να καταλήξει σε εικασίες που μπορεί να χρειαστούν χρόνια για να αποδειχθούν - ένα διάσημο παράδειγμα ανθρώπινης εικασίας είναι το Τελευταίο Θεώρημα του Φερμά, που προτάθηκε το 1637 και αποδείχθηκε μόλις το 1994.



Πού να το βρείτε

Οι ερευνητές έχουν δημιουργήσει μια ιστοσελίδα, ramanujanmachine.com. Οι χρήστες μπορούν να προτείνουν αποδείξεις για αλγόριθμους ή να προτείνουν νέους αλγόριθμους, οι οποίοι θα φέρουν το όνομά τους.